一、升和毫升
【認識容量和升】
1、 認識容量
容器所能容納物體的大小，就是它的容量
為了準確測量或計算容器的容量，要用統一的容量單位：升或毫升。
2、 認識容量單位“升”
計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，常用符號“L”表示。
棱長是1分米的正方體容器的容量為1升
計量固體體積不能用升作單位
3、 感知對1升的認識
1升水大約能倒滿4個紙杯，3升水能倒滿4個大碗，1個大碗大約能裝3/4升水
1升水正好能裝滿棱長為1分米（dm）的正方體容器。
【認識毫升】
1、 認識容量單位“毫升”
計量比較少的液體，常用毫升作單位，常用符號“mL”表示
棱長是1厘米的正方體容器的容量為1毫升
1毫升大約只有十幾滴水
2、 升與毫升的進率
升與毫升之間的進率是1000，即1升=1000毫升
3、 升與毫升的換算
升與毫升之間的換算與其他單位的換算方法一樣，把高級單位換算成低級單位，乘進率；把低級單位換算成高級單位，除以進率。
4、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
5、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
二、兩三位數除以兩位數
【除數是兩位數的除法】
1、怎樣計算除數是兩位數的除法：
①把除數看作和它接近的整十數試商。
②計算時從高位算起，先用被除數的前兩位除以除數，如果被除數前兩位比除數小，就用前三位除以除數。
③除到被除數的第幾位，商就寫在這一位上。
④注意每次的余數要比除數小。
2、試商時，用四舍五入法將除數看作最接近的整十數來試商
若除數看大，則初商可能偏小；
若除數看小，則初商可能偏大。
例:
① 362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；
② 362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。
③ 53÷56，若商是一位數，里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是兩位數，里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
④ 439÷4，若商是一位數，里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是兩位數，里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除數÷除數=商……余數
則 被除數=商×除數＋余數
除數=（被除數－余數）÷商
商=（被除數－余數--）÷除數
例：一個數是786，除以某個數商是24，余數是18，求除數是多少？
解：（786－18）÷24
=768÷24
=32
4、余數要比除數小：最小的余數是1；最大的余數=除數－ 1。
例：?÷53=25······☆，☆最小是 1，最大是52。所以這道算式中，
最小的被除數=25×53+1
=1325+1
=1326
最大的被除數=25×53+52
=1325+52
=1377
【商不變的規律】
被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變,若有余數，則不完全商不變，余數同時乘或除以一個相同的數。
如：
14÷3=4……2 (同時乘以10) 140÷30=4……20
100÷30=3……10（同時除以10）10÷3=3……1
15÷4=3……3 (同時乘以3) 45÷12=3……9
88÷24=3……16 (同時除以4) 22÷6=3……4
問：乘或除以的這個數為什么不能是0？
答：乘0或除以0，都會出現除數是0，這樣的算式沒有意義。
【連除實際問題】
例：閱覽室有兩個書架，每個書架有4層，一共放了224本書。平均每個書架每層放多少本書？
方法一：224÷2÷4
方法二：224÷（2×4）
這樣的問題從條件想起比較容易找到先求什么，再求什么；可以根據數量關系列綜合算式解答；可以用“把得數代入原題法”或“另解法”檢驗。
【簡單的周期】
同一事物依次重復出現叫作周期現象。
1、按周期排列的物體總是一組一組出現的，至少觀察兩組物體才能發現規律。
2、用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發現規律。
3、用除法解決周期現象中的問題比較方便。
三、觀察物體
1、從不同方向觀察統一物體，看到的形狀可能是不同的。
2、辨認從不同方向觀察物體得到的圖形
首先觀察物體的樣子和特點，然后以觀察者的角度想一想是在物體的哪個方向看到的，把觀察到的圖形和題中的圖形對照，得到正確的答案
3、把一個長方體放在桌面上，無論從哪個角度觀察，最多只能同時看到三個面。
4、我們通常觀察物體的前面、右面和上面。
四、統計表和條形統計圖
1、統計表和條形統計圖各有什么特點？
統計表用表格呈現數據，條形統計圖用直條呈現數據。
統計表和條形統計圖都能清楚地看出統計的結果。
條形統計圖的優點：能直觀、形象地表示數量的多少。
2、分段整理數據
有時統計要分段整理數據，數據分段時，要注意每段之間要“連續”，整理數據要按一定的順序，做到數據不遺漏、不重復，還要注意檢查統計表里的合計數。
3、平均數
平均數是描述一組數據集中趨勢的統計特征量，能較好地反映一組數據的總體情況，它介于這組數據最多的和最少的數之間。
計算平均數的方法有兩種：一種是移多補少（取長補短）；
一種是先合再分，即用一組數據的和除以這組數據的個數。
平均數=總數÷總份數（人數）；
總數=平均數×總份數
4、運動與身體變化：通常情況下，體育運動都會引起脈搏的加快，而不同運動量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。
五、解決問題的策略
解決問題時可以通過列表、畫線段圖等方法進行分析。
解決問題的步驟：
- 理解題意（整理條件）；2.分析數量關系；3.列式解答；4.檢驗反思。
分析數量關系：可以從條件想起，看根據哪兩個條件可以求出一個問題；也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。
六、可能性
事件發生的可能性是有大小的。
判斷事件發生的可能性大小，要先列舉出整個事件中所有可能出現的結果，再根據列舉出的結果進行判斷。
七、整數四則混合運算
運算順序：
1.在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計算。
2.在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
3.在含有小括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外的。
4.在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
八、垂線與平行線
1、線段、射線和直線的區別
| 名稱 | 端點個數 | 延伸情況 | 長度 |
| 線段 | 兩個 | 不能向兩端延伸 | 可以測量 |
| 射線 | 一個 | 只能向一端無限延伸 | 無法測量 |
| 直線 | 無 | 可以向兩端無限延伸 | 無法測量 |
2、兩點之間線段最短。
3、距離
連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。
4、角
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。角的大小和角的兩邊張開的大小有關。
角通常用符號“∠”來表示，上圖的角記作∠1，讀作角一
5、認識量角器
（1）測量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一個點叫做中心點。量角器上180°的刻度線與90°的刻度線相交的點是量角器的中心，量角器上有兩條0刻度線和兩圈刻度。
量角器里按順時針方向表示的刻度叫做外圈刻度；
量角器里按逆時針方向表示的刻度叫做內圈刻度。
（2）角的計量單位是和表示符號：把半圓分成180等份，每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，如1度記作1°，“°”要寫在數字的右上角。
量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內圈刻度和外圈刻度分別是逆時針和順時針方向排列的。
6、用量角器量角
“三個重合、一個注意”
（1）點點重合：量角器的中心點與角的頂點重合
（2）線邊重合：量角器的0刻度線與角的一條邊重合
（3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度
注意點：內圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用
7、角的分類
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
銳角小于90度 鈍角大于90度且小于180度
常見判斷題：
① 大于90°的角叫做鈍角 （ × ）
解析：大于90度且小于180度的角是鈍角
② 平角就是一條直線（ × ）
解析：平角是由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，只不過這兩條射線的方向剛好相反。
③ 周角就是一條射線（ × ）
解析：周角的兩條射線重合,但不是一條射線。
8、垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。
9、點到直線的距離
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離。
10、平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
同一平面內兩條直線的位置關系：
9、一副三角尺的度數分別是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺還能畫出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
10、兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數條，長度都相等。
11、風箏線與地面所形成的角的度數越大，風箏飛得越高。
12、丹頂鶴結隊飛行時通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
13、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。
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