一、升和毫升
【認(rèn)識(shí)容量和升】
1、 認(rèn)識(shí)容量
容器所能容納物體的大小，就是它的容量
為了準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)算容器的容量，要用統(tǒng)一的容量單位：升或毫升。
2、 認(rèn)識(shí)容量單位“升”
計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，常用符號(hào)“L”表示。
棱長(zhǎng)是1分米的正方體容器的容量為1升
計(jì)量固體體積不能用升作單位
3、 感知對(duì)1升的認(rèn)識(shí)
1升水大約能倒?jié)M4個(gè)紙杯，3升水能倒?jié)M4個(gè)大碗，1個(gè)大碗大約能裝3/4升水
1升水正好能裝滿棱長(zhǎng)為1分米（dm）的正方體容器。
【認(rèn)識(shí)毫升】
1、 認(rèn)識(shí)容量單位“毫升”
計(jì)量比較少的液體，常用毫升作單位，常用符號(hào)“mL”表示
棱長(zhǎng)是1厘米的正方體容器的容量為1毫升
1毫升大約只有十幾滴水
2、 升與毫升的進(jìn)率
升與毫升之間的進(jìn)率是1000，即1升=1000毫升
3、 升與毫升的換算
升與毫升之間的換算與其他單位的換算方法一樣，把高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；把低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率。
4、生活中的升和毫升的運(yùn)用：生活中一杯水大約250毫升；一個(gè)高壓鍋大約盛水6升；一個(gè)家用水池大約盛水30升，一個(gè)臉盆大約盛水10升；一個(gè)浴缸大約盛水400升；一個(gè)熱水瓶的容量大約是2升，一個(gè)金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
5、一個(gè)健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200毫升。
二、兩三位數(shù)除以兩位數(shù)
【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】
1、怎樣計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：
①把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商。
②計(jì)算時(shí)從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。
③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。
④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小。
2、試商時(shí)，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商
若除數(shù)看大，則初商可能偏小；
若除數(shù)看小，則初商可能偏大。
例:
① 362÷43，將43看作（40）來(lái)試商，此時(shí)初商可能（偏大）；
② 362÷48，將48看作（50）來(lái)試商，此時(shí)初商可能（偏小）。
③ 53÷56，若商是一位數(shù)，里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是兩位數(shù)，里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
④ 439÷4，若商是一位數(shù)，里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是兩位數(shù)，里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
則 被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)
除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷商
商=（被除數(shù)－余數(shù)--）÷除數(shù)
例：一個(gè)數(shù)是786，除以某個(gè)數(shù)商是24，余數(shù)是18，求除數(shù)是多少？
解：（786－18）÷24
=768÷24
=32
4、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)=除數(shù)－ 1。
例：?÷53=25······☆，☆最小是 1，最大是52。所以這道算式中，
最小的被除數(shù)=25×53+1
=1325+1
=1326
最大的被除數(shù)=25×53+52
=1325+52
=1377
【商不變的規(guī)律】
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變,若有余數(shù)，則不完全商不變，余數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)。
如：
14÷3=4……2 (同時(shí)乘以10) 140÷30=4……20
100÷30=3……10（同時(shí)除以10）10÷3=3……1
15÷4=3……3 (同時(shí)乘以3) 45÷12=3……9
88÷24=3……16 (同時(shí)除以4) 22÷6=3……4
問(wèn)：乘或除以的這個(gè)數(shù)為什么不能是0？
答：乘0或除以0，都會(huì)出現(xiàn)除數(shù)是0，這樣的算式?jīng)]有意義。
【連除實(shí)際問(wèn)題】
例：閱覽室有兩個(gè)書架，每個(gè)書架有4層，一共放了224本書。平均每個(gè)書架每層放多少本書？
方法一：224÷2÷4
方法二：224÷（2×4）
這樣的問(wèn)題從條件想起比較容易找到先求什么，再求什么；可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系列綜合算式解答；可以用“把得數(shù)代入原題法”或“另解法”檢驗(yàn)。
【簡(jiǎn)單的周期】
同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。
1、按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀察兩組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2、用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、用除法解決周期現(xiàn)象中的問(wèn)題比較方便。
三、觀察物體
1、從不同方向觀察統(tǒng)一物體，看到的形狀可能是不同的。
2、辨認(rèn)從不同方向觀察物體得到的圖形
首先觀察物體的樣子和特點(diǎn)，然后以觀察者的角度想一想是在物體的哪個(gè)方向看到的，把觀察到的圖形和題中的圖形對(duì)照，得到正確的答案
3、把一個(gè)長(zhǎng)方體放在桌面上，無(wú)論從哪個(gè)角度觀察，最多只能同時(shí)看到三個(gè)面。
4、我們通常觀察物體的前面、右面和上面。
四、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖
1、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？
統(tǒng)計(jì)表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計(jì)圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。
統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都能清楚地看出統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。
條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：能直觀、形象地表示數(shù)量的多少。
2、分段整理數(shù)據(jù)
有時(shí)統(tǒng)計(jì)要分段整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分段時(shí)，要注意每段之間要“連續(xù)”，整理數(shù)據(jù)要按一定的順序，做到數(shù)據(jù)不遺漏、不重復(fù)，還要注意檢查統(tǒng)計(jì)表里的合計(jì)數(shù)。
3、平均數(shù)
平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)特征量，能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，它介于這組數(shù)據(jù)最多的和最少的數(shù)之間。
計(jì)算平均數(shù)的方法有兩種：一種是移多補(bǔ)少（取長(zhǎng)補(bǔ)短）；
一種是先合再分，即用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。
平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)（人數(shù)）；
總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)
4、運(yùn)動(dòng)與身體變化：通常情況下，體育運(yùn)動(dòng)都會(huì)引起脈搏的加快，而不同運(yùn)動(dòng)量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。
五、解決問(wèn)題的策略
解決問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)列表、畫線段圖等方法進(jìn)行分析。
解決問(wèn)題的步驟：
- 理解題意（整理?xiàng)l件）；2.分析數(shù)量關(guān)系；3.列式解答；4.檢驗(yàn)反思。
分析數(shù)量關(guān)系：可以從條件想起，看根據(jù)哪兩個(gè)條件可以求出一個(gè)問(wèn)題；也可以從問(wèn)題想起，看要求題目中的問(wèn)題需要知道哪些條件。
六、可能性
事件發(fā)生的可能性是有大小的。
判斷事件發(fā)生的可能性大小，要先列舉出整個(gè)事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)列舉出的結(jié)果進(jìn)行判斷。
七、整數(shù)四則混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：
1.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計(jì)算。
2.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
3.在含有小括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外的。
4.在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。
八、垂線與平行線
1、線段、射線和直線的區(qū)別
| 名稱 | 端點(diǎn)個(gè)數(shù) | 延伸情況 | 長(zhǎng)度 |
| 線段 | 兩個(gè) | 不能向兩端延伸 | 可以測(cè)量 |
| 射線 | 一個(gè) | 只能向一端無(wú)限延伸 | 無(wú)法測(cè)量 |
| 直線 | 無(wú) | 可以向兩端無(wú)限延伸 | 無(wú)法測(cè)量 |
2、兩點(diǎn)之間線段最短。
3、距離
連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。
4、角
從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。角的大小和角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)。
角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，上圖的角記作∠1，讀作角一
5、認(rèn)識(shí)量角器
（1）測(cè)量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一個(gè)點(diǎn)叫做中心點(diǎn)。量角器上180°的刻度線與90°的刻度線相交的點(diǎn)是量角器的中心，量角器上有兩條0刻度線和兩圈刻度。
量角器里按順時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鐾馊潭龋?/p>
量角器里按逆時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鰞?nèi)圈刻度。
（2）角的計(jì)量單位是和表示符號(hào)：把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角就是1度的角。“度”是計(jì)量角的單位，用符號(hào)“°”表示，如1度記作1°，“°”要寫在數(shù)字的右上角。
量角器是半圓形的。把這個(gè)半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別是逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚺帕械摹?/p>
6、用量角器量角
“三個(gè)重合、一個(gè)注意”
（1）點(diǎn)點(diǎn)重合：量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合
（2）線邊重合：量角器的0刻度線與角的一條邊重合
（3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度
注意點(diǎn)：內(nèi)圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用
7、角的分類
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
銳角小于90度 鈍角大于90度且小于180度
常見(jiàn)判斷題：
① 大于90°的角叫做鈍角 （ × ）
解析：大于90度且小于180度的角是鈍角
② 平角就是一條直線（ × ）
解析：平角是由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形，只不過(guò)這兩條射線的方向剛好相反。
③ 周角就是一條射線（ × ）
解析：周角的兩條射線重合,但不是一條射線。
8、垂線
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。
9、點(diǎn)到直線的距離
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這點(diǎn)到直線的距離。
10、平行線
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：
9、一副三角尺的度數(shù)分別是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺還能畫出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
10、兩條平行線之間的垂直線段可以畫無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。
11、風(fēng)箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風(fēng)箏飛得越高。
12、丹頂鶴結(jié)隊(duì)飛行時(shí)通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
13、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。
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