一．概念描述

現代數學：方程亦稱方程式，是數學的一個重要概念和研究對象。它一般指含未知數或變數的等式，不僅指代數方程。

小學數學：2005年北京版教材第9冊的第122頁指出：像2x= 100，2x+50=100+50，x-7=9，4x+3=15這樣的含有未知數的等式都叫作方程。2006年人教版教材五年級上冊的第54頁指出：像100+x= 250這樣的含有未知數的等式，稱為方程。

二．概念解讀

在初等代數中，只論代數方程，含有未知數的代數式的等式稱為方程。按方程的解的狀況，常把方程分為三類：

①條件等式方程，例如，2x+5= 3x就是滿足x=5這個條件的等式。普通所說方程，常指的就是這類；②矛盾方程，如(x-2)2=x2-4x+1，無論x取什么數值，都不能使這個等式成立；③恒等方程，例如，（x-2）2=x2+4x+4中的未知數x，可取一切數值，等式恒成立。

在解析幾何中，在平面或空間建立某種坐標系后，幾何圖形（例如曲線和曲面）常可用點的坐標所應滿足的一個或幾個方程來表示。例如，在空間直角坐標系中，平面由一個三元一次方程表示，直線由兩個三元一次方程表示。

在現代數學中，把含變元的等式稱為方程。例如，變元為未知集合的集合方程（A∩X）UB=B；變元X為未知命題的邏輯方程(p?x) νq=1等。

二．教學建議

(1)認識方程，學習用字母表示數是首要環節

學習用字目表示數，是代數學習的首要環節；理解用字母表示數的意義，是學習代數的關鍵，也是在后續學習中運用代數式、方程、不等式、函數進行交流的前提條件。字母表示數的思想，深刻地提示和指明了存在于一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提到一個更高的水平。學生對用字母表示數的理解，要在經歷大量運用字母表示具體情境下數量關系的活動中實現。

英國一項關于兒童數學概念發展水平的研究表明，學生對字母表示數的理解方式可以由低到高地概括為六個水平：

①一看到字母，就直接賦予它一個數值；②對題中的字母視而不見，不理睬，或者承認其存在，但不賦予它任何意義：③把代數式中的字母看作具體物體的記號，或直接看作物體；④把字母看作特定的未知量，這時字母在兒童心中是某個（具體的）未知數的記號，可以直接參與運算：⑤把字母看作廣義的數，這時，在兒童心中字母是數，而且可以取多個值：⑥把字母看作變量，即兒童把字母看作可在一定范圍內變的數，兩組這種數之間有一種系統的關系。

研究還表明，只有少部分學生把字母看作廣義的數，把字母看作變量的就更少了。大多數學生把字母當作具體的對象。正如一位教授所言，字母表示數，是一個非常豐富而又難產的概念。由此，我們要建立這樣的認識：學生經歷從用數字表示數到用字母表示數的過程是一個漫長的過程，需要經歷大量的活動，積累豐富的經驗，要讓學生和具體情境中反復體會用字母表示數的意義。在小學，學生對代數知識的認識非常膚淺。例如，許多學生認為2x=7 與12y=7的意義不同。我們要注意糾正學生在學習中形成的不恰當概念。在教學時，從學生熟悉的生活中選擇一些典型的數量關系，引導學生用字母表示數。具體說來，教師要抓住三個環節：如何引入用字母表示數；怎樣引導學生理解含有字母的式子不僅表示數，還表不數量關系；注意讓學生體會用字母表示數的好處。

(2)認識方程，讓學生經歷建立方程模型的過程

方程思想的首要方面是能根據具體問題中的數最關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。因此，教學應通過設計豐富的情境，讓學生經歷建立方程模型的過程。在教學認識方程時，教師就要有建模意識。

小學生由于認識的局限性，他們往往把運算中的等號看作做什么的標志。如在算式3+2的后面寫上等號，往往被理解為執行運算的標志。他們通常把等號解釋為答案是……；而實際上，他們應把等號看作相等和平衡的符號，逐步認識到：這個符號表示一種關系，即等號兩邊的數量是相等的，也就是在3+2與5之間建立了相等的關系。由此可見，在以往的教學中，我們要注意糾正如下錯誤，如學習兩步計算的實際問題時，有學生列出這樣的算式：3×5=15+2=17（本）。而正確的寫法應當是：3x5=15（本），15+2= 17（本），或3×5+2=17（本）。認識方程以及后續方程的學習，等式是學生需要面臨和著力理解的重要代數概念。

天平為處理方程提供了一個強有力的智力圖像。方程類似于一組天平，方程中的等號表示處于平衡狀態---用天平平衡的道理，可以形象直觀地幫助學生深化對相等關系的理解。利用等式性質解方程，重要的是幫助學生建立如下規則：在等式的兩邊進行相同的運算，那么平衡就得到維持。解方程的過程，不能演繹為操作、訓練解方程技巧的過程，而應當成為深刻理解上述規則的過程。

還要指出的是：在教學解方程的過中，教師還要注意教給學生檢驗的方法，并在練習中經常提醒學生對解方程過程中的每一步進行檢驗。

四．推薦閱讀

《小學數學教學策略》（張丹，北京師范大學出版社，2010）

該書的第133-141頁注意論述了方程的教學策略。