一．概念描述

現(xiàn)代數(shù)學(xué)：在計(jì)算四則混合運(yùn)算的算式時，按照運(yùn)算順序，依次逐步計(jì)算，形成一層一層的等式，通常稱為遞等式。

例如： 45+80÷20×12-32

=45+4x12-32

=45+48-32

=93-32

= 61

小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒有明確的定義，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算時，已經(jīng)接觸了遞等式。

二．概念解讀

(1)等式與遞等式

等式是數(shù)學(xué)的基本概念之一，指表達(dá)相等關(guān)系的式子。在等式中通常用等號=把認(rèn)為相等的兩個對象聯(lián)結(jié)起來。

現(xiàn)在使用的等號=是在數(shù)學(xué)史發(fā)展過程中逐漸形成的。公元15世紀(jì)前的數(shù)學(xué)著作中沒有明確的等號，等量關(guān)系大都用文字?jǐn)⑹觥，F(xiàn)在使用的等號=是雷科德于1557年首先提出使用的。

遞等式中的遞字，就是傳遞、傳送的意思。所謂遞等式，就是把兩步以上算式的計(jì)算思考過程，按照計(jì)算順序一步一步等值傳遞下去。即在原式與結(jié)果之間，進(jìn)行等值傳遞的算式，叫作遞等式。遞等式通常有兩種，一是逐步遞等，例如：

40-5x3+40÷5

=40-15+40÷5

= 40-15+8

= 25 +8

=33

另一種是逐級遞等，例如：

40-5x3+40÷5

= 40-15+8

= 33

(2)遞等式與脫式計(jì)算

用遞等式一步一步或一級一級地進(jìn)行運(yùn)算叫作脫式計(jì)算。

脫式計(jì)算與遞等式是聯(lián)系在一起的兩個不同的概念，前者講運(yùn)算后者講運(yùn)算后逐步寫成的等式形式。逐步遞等又稱逐步脫式，逐級遞等就是同級同時脫式。

三．教學(xué)建議

(1)掌握用遞等式運(yùn)算的運(yùn)算順序及書寫格式

遞等式與脫式計(jì)算是分不開的。用遞等式計(jì)算用于四則混合運(yùn)算要保證等值傳遞，就要按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行。因此，學(xué)生首先要掌握運(yùn)算順序，即算式中不包含括號時，遇到同級運(yùn)算時，按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算；對含有不同級的運(yùn)算，要先做高級運(yùn)算，再做低級運(yùn)算：算式中包含括號時，要先做小括號內(nèi)的運(yùn)算，再做中括號內(nèi)的運(yùn)算，最后做大括號內(nèi)的運(yùn)算。

另外，學(xué)生還要掌握正確的書寫格式。

學(xué)生第一次接觸遞等式，學(xué)起來有些困難，所以可能會出現(xiàn)以下幾種情況：一是橫式上也寫得數(shù)。因?yàn)橐郧傲胸Q式計(jì)算時，我們都強(qiáng)調(diào)不要忘記寫得數(shù)，在寫完遞等式時，學(xué)生往往在橫式上也寫出得數(shù)，如遞等式（一）。二是在寫遞等式的某一步時，很容易將后面一步抄丟了，也就是沒有進(jìn)行等值傳遞，如遞等式（二）。

40-5x3+16=4 40-5x3+16

= 40-15+16 =40-15

= 25+16 =25+16

= 41 =41

（一） （二）

在初學(xué)遞等式時，教師可以利用學(xué)生的錯誤資源，通過對比、辨析．幫助學(xué)生理解遞等式的含義，使學(xué)生能夠正確書寫。

(2)養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣

用遞等式計(jì)算的題目，運(yùn)算的步驟比較多，學(xué)生在計(jì)算過程中，如果某一步出現(xiàn)錯誤，就會導(dǎo)致最后的結(jié)果出錯。所以，在平時的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生良好的驗(yàn)算習(xí)慣。用遞等式進(jìn)行計(jì)算的題目，最好采用一步一回頭的驗(yàn)算方法，也就是每算完一步，就回過頭來檢驗(yàn)這一步的運(yùn)算是否正確，包括運(yùn)算符號的抄寫、數(shù)的抄寫是否正確、是否漏抄，等等。用一步一回頭的驗(yàn)算方法，能保證每一步都用正確的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算。

四．推薦閱讀

《小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問答300例》(焦海軍、周勝發(fā)，科學(xué)普及出版社，1998)

該書第50-51頁介紹了遞等式的相關(guān)內(nèi)容。