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    雙紐線的直角坐標、極坐標方程及應用

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    雙紐線什么模樣?

    雙紐線的直角坐標、極坐標方程及應用

    雙紐線的函數圖形,不僅體現了數學美的對稱、和諧、抽象、簡潔、精確、統一、奇異、突變,同時也具有特殊的有價值的藝術美,是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石,也是許多藝術家設計作品的主要幾何元素。

    雙紐線的方程

    雙紐線的直角坐標、極坐標方程及應用

    重點注意在右段θ的范圍是在-pi/4到pi/4,因為當r=0時,θ=pi/4,這在求曲線積分或二重積分時要用到。

    另外要注意當雙紐線逆時針旋轉pi/4時的圖像也經常用到:

    雙紐線的直角坐標、極坐標方程及應用

    左圖中雙紐線的圖像變為r^2=a^2sin(2θ) ,此時在第一象限內θ的范圍就是從0到pi/2.

    例1. 求雙紐線r^2=4cos(2θ)的面積

    雙紐線圖形,打橫的8字,關于兩條軸都對稱,所以只需要求第一象限部分

    雙紐線的直角坐標、極坐標方程及應用

    例2.?求雙紐線r^2=4cos(2θ)的弧長

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